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CÓNICAS |
| 2º Bachillerato Ciencias de la Naturaleza y de la Salud y Tecnológico | |
| 1. LA CIRCUNFERENCIA | |
| La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de otro punto que llamamos centro. | |
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En esta escena se comprueba esta propiedad: la distancia del punto P al centro C(a,b), d(P,C), es igual a r que llamamos radio. Mueve el punto P para comprobarlo. Prueba con nuevos centros y radios distintos. |
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| 2. ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA | |
| En las condiciones anteriores la ecuación de la
circunferencia será:
(x-a)²+(y-b)²=r² Si elevas al cuadrado y desarrollas los paréntesis queda: x²-2ax+a²+y²-2by+b²-r²=0 Llamando m=-2a, n=-2b y p=a²+b²-r² la ecuación se reduce a x²+y²+mx+ny+p=0 Esto es una ecuación de segundo grado en x y en y pero no todas las ecuaciones de esta forma son circunferencias. |
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| En esta escena tienes la ecuación y las
variables m, n y p. Dales diversos valores
Ejercicios: 1.-Comprueba qué ocurre con los valores en los que n y p son cero. 2.-¿Para qué valores de m, n y p no es una circunferencia? |
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| 3. POTENCIA DE UN PUNTO RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA | |
| Se llama potencia de un punto respecto de una circunferencia al producto de PA·PB donde P, A y B son tres puntos de una misma recta que corta a la circunferencia en los puntos A y B. | |
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Observa la escena y comprueba que este producto siempre es el mismo independientemente de la recta que se tome, y que depende del punto elegido y de la circunferencia. 3.-Demuestra que la potencia de un punto respecto a una circunferencia se obtiene sustituyendo el punto en la ecuación de la circunferencia. Es decir, si el punto es P(x0,y0) y la circunferencia es (x-a)²+(y-b)²-r²=0, la potencia será (x0-a)²+(y0-b)²-r². 4.-Habrás observado que, dependiendo del punto, la potencia puede ser mayor, menor o igual a cero. Di en qué casos ocurre esto. |
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| 4. EJE RADICAL DE DOS CIRCUNFERENCIAS | |
| Se llama eje radical de dos circunferencias al lugar geométrico de los puntos del plano que tiene igual potencia respecto a las dos circunferencias. | |
Observa la escena. Mueve el punto P y verás cómo recorre la recta en azul que es el eje radical de las dos circunferencias. 5.-Cambia las circunferencias y observa cómo es el nuevo eje radical. ¿Por qué puntos pasa el eje? 6.-Deduce la ecuación del eje en función de las dos circunferencias. |
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| Antonio Caro Merchante | ||
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| © Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001 | ||