Introducción 7 Descartes

En esta práctica se tratan las características de algunas herramientas de representación, que constituyen el núcleo del nippe Descartes. Podemos distinguir tres bloques:

Representación de elementos geométricos: Puntos, Segmentos, Arcos y Relleno.
Representación de gráficas: Ecuaciones.
Representación de caracteres y expresiones: Textos.

Estas herramientas son esenciales para poder realizar Unidades Didácticas con este nippe. La estructura de las instrucciones y las órdenes de que se componen son muy similares en todas ellas. Las expresiones que se utilizan son parecidas a las que habitualmente se usan en matemáticas.

También se examinan las órdenes complementarias a las herramientas anteriores como Fondo, Colores, Rastro, Familia, Decimales y Condicionales con las que se consiguen efectos interesantes.

Además se abordan algunas herramientas auxiliares como las constantes, las variables y las funciones.

Desde esta página se accede a las páginas donde se explican las características de cada una de las herramientas, para ello basta pulsar sobre las palabras destacadas que se señalan con este icono .

Puede resultar muy interesante y por tanto se recomienda, consultar las unidades didácticas. Allí se encuentran un amplio y variado repertorio de escenas en las que se hace uso de las herramientas que son motivo de esta práctica y donde sin duda se obtendrá el complemento práctico necesario que debe acompañar a la siguiente exposición de conceptos.

Herramientas auxiliares

CONSTANTES

Las constantes se deben utilizar más que las variables. Generalmente se usan cuando la determinación de un cálculo es una expresión larga o compleja pues así se facilita la comprensión y la lectura de las instrucciones. También se usan cuando es una expresión común que tiene un nombre específico (por ejemplo radio, altura, distancia, pendiente...), para facilitar también la comprensión y la escritura de las expresiones que aparecen en las instrucciones, de forma que se asemejen lo más posible a la que generalmente se utiliza en matemáticas. También se puede usar para fijar el valor de una función (por ejemplo la función aleatoria rnd).

Las constantes que se evalúan siempre, en realidad son variables, ya que pueden tomar un valor diferente para cada cambio de un control, numérico o gráfico. Lo que las caracteriza es que cada vez que hay un cambio de control estas constantes actualizan su valor.

Los controles numéricos pueden definirse en esta ventana como constantes que se evalúan siempre, tanto los específicos de la escena como los internos: escala, Ox, Oy o las componentes de los controles gráficos (por ejemplo P.x, P.y).

VARIABLES

Las variables se pueden utilizar en lugar de las constantes pero se recomienda no hacerlo más que en el caso en que la expresión dependa de las variables x o y, es decir que requiera que se recalcule su valor en cada punto de la escena donde x o y tomen un valor, por ejemplo en una ecuación. Si la expresión depende sólo de otras variables y de controles, es más efectivo definirla como constante que se evalúa siempre.

Hay una particularidad interesante de las variables: si se define dependiendo de las variables x e y, después puede usarse como si fuera una función porque se calculará su valor para cada valor de x e y de la escena.

FUNCIONES

Es una herramienta indispensable para una aplicación de las características del nippe Descartes. Es el lugar donde pueden definirse funciones que dependen de los parámetros, de los controles o de otras funciones.

Es una herramienta que tiene gran utilidad aunque no conviene abusar de ella, debido a que puede hacer más lenta la representación ya que cada función se calcula para cada punto. Por ello en algunas ocasiones es más práctico utilizar una variable que tome el valor adecuado y que sólo se calcula una vez antes de hacer cada representación.

Su utilización es muy similar a como se usa habitualmente en matemáticas, admite definiciones de cero a n variables y la utilización de algoritmos le dotan de una gran versatilidad.

Herramientas de representación

PUNTOS	Es muy útil para representar sucesiones de números reales, pero también para otro tipo de representaciones en las que hay un conjuntos de puntos: puntos aislados alineados, puntos sobre una curva, cuadrículas, matrices de puntos, puntos aleatorios, etc. Los puntos pueden ser fijos, o depender de un control numérico o gráfico. Pero lo que caracteriza esta representación es que el parámetro que dibuja la sucesión no puede ser cualquiera, debe ser el parámetro n.
SEGMENTOS	Su estructura es muy similar a la que se ha visto en PUNTOS, en este caso hay que escribir las coordenadas de los extremos. Es una herramienta mucho más útil de lo que puede parecer a primera vista, ya que al poder utilizar expresiones con variables en sus extremos permite diseñar muchas actividades muy variadas.
ARCOS	Representa arcos de circunferencia. Es una herramienta que suele utilizarse para marcar los ángulos, dibujando un pequeño arco entre las dos semirrectas que lo forman. Se define a partir del vértice, dando las coordenadas del punto respectivo, y del radio, luego hay dos posibilidades: Indicar el número de grados donde comienza y donde termina (contando la horizontal, a la derecha del vértice como origen de ángulos y el sentido habitual). Indicar las coordenadas de dos puntos, uno de cada una de las semirrectas que forman el ángulo. Siempre dibuja el ángulo menor que 180º.
RELLENO	Es la herramienta que se utiliza para colorear recintos cerrados, hay que indicar un punto interior del recinto y el color con que se quiere rellenar. Antes de utilizar la instrucción hay que cerciorarse de que el recinto está cerrado, en el momento en que se vaya a ejecutar la instrucción, y de que el punto está en el interior.
ECUACIONES	Junto con la herramienta CONTROLES es la más importante del nippe Descartes y una de las que más se usan. Permite representar cualquier ecuación implícita o explícita en la que intervengan cualquier expresión con controles y auxiliares. Identifica las variables reservadas x e y. Pueden emplearse todas las operaciones aritméticas y todas las funciones habituales en matemáticas.
TEXTOS	Es una herramienta muy importante y de mucha utilidad, ya que generalmente se incluye en las escenas alguna expresión en la que aparecen textos formados por una parte fija y otra variable, con cálculos o resultados en los que intervienen las variables auxiliares, los controles, las funciones, etc. A veces es difícil de utilizar porque para escribir los textos con esta herramienta hay que expresar las coordenadas de la posición donde comenzará a escribirse, lo que complica la escritura de fracciones o expresiones que requieran varias líneas. Hay un pequeño editor que permite escribir varias líneas.

Órdenes complementarias

Fondo	Esta orden es aplicable en las herramientas que representan elementos gráficos. Evita que se vuelva a representar el objeto correspondiente cuando se cambia el valor de los controles, por lo que optimiza el tiempo de presentación de la escena. En la mayor parte de las escenas no será necesario utilizar esta orden porque se ejecutan con suficiente velocidad y no hay necesidad de ahorrar tiempo. Hay que acordarse de utilizarla cuando haya muchos elementos gráficos que representar y alguno sea siempre lo mismo.
Colores	Esta orden puede utilizarse en todas las herramientas de representación, además de los elementos fijos de la escena. Con mucha frecuencia se necesita distinguir los elementos que componen la escena por el color, con esta orden se puede establecer el color tanto de los elementos gráficos como los de texto. Se puede definir el color de muy distintas formas, pero siempre es un color constante para cada elemento, no se permite que el color dependa de los controles ni de los auxiliares. Hay que prestar mucha atención a la combinación de colores que se utilizan en la escena, hay que evitar efectos que puedan resultar molestos o difíciles de distinguir.
Rastro	Esta orden se utiliza en las herramientas que hacen representaciones gráficas. Se usa con frecuencia ya que sirve para que los alumnos se den cuenta de la evolución de un proceso. Hay que cuidar que el color que se asigne al rastro no oculte los elementos principales de la escena. El rastro no puede ser de color variable, se puede cambiar en la escena, pero una vez definido es un color fijo. El rastro no tiene asignado un campo condicional, por lo que cuando interesa que en la misma escena el rastro actúe en unos momentos y en otros, hay que duplicar las instrucciones y definir un control: en una instrucción se pone un condicional dependiente del control para que se represente el elemento sin rastro y en la otra se pone otro condicional para que se represente con rastro.
Familia	Esta orden también se puede utilizar en las herramientas que hacen representaciones gráficas. Su finalidad es dibujar una familia de gráficas que dependan de un parámetro: sucesiones de puntos, segmentos o funciones; haces de rectas; familias de funciones; etc. Esta orden es similar a las sucesiones o las curvas, tiene la misma estructura. Con pocos elementos se pueden conseguir resultados muy llamativos, ya que dota a la representación de una nueva dimensión a la que generalmente no estamos acostumbrados, por la dificultad que tiene conseguir esos efectos cuando se usan los medios tradicionales. Sin embargo hay que procurar incorporar esta orden en las representaciones porque no tenemos tendencia a utilizarla. En algunos casos puede sustituir al rastro, pues puede representar la variación que se consigue manualmente con los pulsadores de los controles.
Decimales	Esta orden puede utilizarse en todas las herramientas con las que se escriben valores en la escena. Es muy importante controlar el número de decimales que se va a usar. Este campo puede ser un número y también una expresión cualquiera con controles, funciones, variables, constantes, condicionales... El número de decimales a veces influye mucho en la comprensión de los conceptos que se tratan de transmitir. Generalmente, en los niveles iniciales conviene utilizar números enteros para que los cálculos mentales que debe hacer alumno sean fáciles.
Condicionales (dibujar-si)	La orden dibujar-si es muy útil pues aumenta las posibilidades de interacción en la escena. Permite que los gráficos o textos que aparecen en la escena puedan depender de los controles o variables, de forma que se muestre u oculte sólo lo que en cada caso interese. Especial atención requieren, en las ecuaciones, las expresiones que dependan de las variables internas x e y, ya que actúan restringiendo el dominio de definición, al menos en el caso de expresiones explícitas. Esta orden evalúa el valor booleano de la expresión que se escriba, siguiendo las reglas habituales del álgebra de Boole y teniendo en cuenta que cero es falso y cualquier otro valor diferente de cero es verdadero. Los operadores que se escriben en las expresiones pueden ser tanto aritméticos (+, -, , /) ya que puede trabajarse con números cuyo resultado sea cero o uno, como booleanos (&, \|, ~) y pueden usarse los operadores relacionales habituales (<, >, #, <=, >=). También pueden mezclarse y combinarse distintos operadores y relaciones. Cabe destacar la expresión condicional* que puede escribirse como cualquier otra en expresiones booleanas, en asignaciones o en cualquier cálculo de constantes, variables, funciones... Consta de cinco partes: una condición, un signo de interrogación, una expresión que se calcula si la condición es verdadera, un signo de dos puntos y una segunda expresión que se calcula si la condición es falsa. El resultado será un número que a su vez, si se desea, puede considerarse como valor booleano. También hay que destacar la función indicadora ind que es aplicable a cualquier expresión booleana y que da como resultado cero o uno, aunque puede usarse la expresión directamente sin necesidad de usar esta función.